HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA
Los avances de las Matemáticas no
han sido fruto del trabajo de una persona sino de la aportación de muchos
matemáticos y de varias civilizaciones.
La trigonometría que nosotros
estudiamos en un poco tiempo tardó en desarrollarse muchos siglos hasta llegar
a su forma actual.
Vamos a analizar aquí un poco de
su historia y de las aportaciones que a ella han hecho algunas civilizaciones y
algunos matemáticos.
SIGLO X a.C.
Hace más de 3.000 años, ya se
comenzó a usar la trigonometría en las civilizaciones egipcia y babilónica.
En Babilonia se usaba para
realizar medidas en la agricultura, y en el Antiguo Egipto se utilizó además en
la construcción de las pirámides.
También fue aplicada a los
primeros estudios de astronomía, en la realización de calendarios y el cálculo
del tiempo, y en la navegación. Los egipcios fueron los que establecieron el
sistema sexagesimal, midiendo los ángulos en grados, minutos y segundos.
En el Antiguo Egipto se alcanza
un notable desarrollo en la aritmética y la geometría, por la necesidad de
calcular correctamente la superficie de los campos tras la inundación anual.
También sabían calcular volúmenes, como el de la pirámide y el tronco de pirámide. La construcción de los monumentos
de esta época implica amplios conocimientos de estas ciencias.
Los conocimientos de los pueblos anteriores pasaron a
Grecia, donde continuó su desarrollo. Allí, el matemático y astrónomo Hiparco
de Nicea que vivió aproximadamente entre los años 190 y 120 a.C. fue el padre
de la trigonometría. Hiparco construyó una tabla de cuerdas, que equivale a la
moderna tabla de senos. Con la ayuda de dicha tabla, pudo fácilmente relacionar
los lados y los ángulos de todo triángulo plano.
Siglo II
Pasan casi 300 años, para que otro matemático y astrónomo
griego continuara el trabajo de Hiparco, Claudio Ptolomeo (85-165 d.C.). Aunque
de origen griego Ptolomeo vivió y trabajó en Alejandría y en Egipto. Creó una
nueva tabla de cuerdas con un error menor que 1/3600, utilizando para ello una
circunferencia de radio 60. Junto con la tabla explicaba cómo obtenerla e
incluso da ejemplos sobre cómo usarla para resolver triángulos rectángulos.
También aplicó sus teorías trigonométricas a la construcción de relojes de sol
y de astrolabios.
En la India, paralelamente a los avances de la matemática
griega, desarrollan un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez
de en cuerdas, la función seno no era concebida como una proporción tal y como
la definimos ahora, sino como la longitud del cateto opuesto a un ángulo de un
triángulo rectángulo. Así construyeron diversas tablas para la función seno.
Siglo X
No podía faltar en el desarrollo
de la trigonometría la civilización árabe. A partir del siglo VIII los
matemáticos árabes continúan los trabajos de las civilizaciones griega e india.
Adoptando el concepto de la función seno.
Tal fueron sus avances que en el
siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco razones
trigonométricas: coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente.
A ellos se debe también el tomar
como radio r=1 en la circunferencia goniométrica para obtener las razones
trigonométricas.
Destacan también por la exactitud
de sus cálculos, por ejemplo, la tabla con los valores del seno de un ángulo,
obtenidas para grados y minutos tienen un error menor a 1.5 · 10-8.
Siglo XV
La trigonometría llega a
occidente a partir del siglo XII y a través de la cultura árabe.Pero no es
hasta el siglo XV cuando se realiza el primer trabajo importante sobre este
tema.
Fue el matemático alemán Johann
Müller (1436-1476), conocido como Regiomontano, el que escribe las primeras
obras sobre trigonometría, tan importantes que es considerado como un fundador
de esta parte de las matemáticas. Su obra “De Triangulis Omnimodis”, está
comupesta de cinco libros, en el primero da las definiciones básicas: cantidad,
ratio, igualdad, círculos, arcos, cuerdas, y la función seno. Proporciona
algunos axiomas que proporcionarán el sustento de los 56 teoremas que
enunciará. En el segundo de los libros establece la Ley del seno y la emplea en
la resolución de algunos problemas con triángulos. Determina el área de un
triángulo mediante el conocimiento de dos lados y el ángulo que los sustenta.
Los libros III, IV y V tratan de trigonometría esférica centrando el tema para
las posteriores obras de astronomía.
Posteriormente calcula dos tablas de senos, en la primera emplea una
división sexagesimal y en la segunda calcula los senos de un ángulo empleando
una división decimal.
Siglo XVI
Georges Joachim, conocido como
Rético (1514-1576), introdujo el concepto moderno de funciones trigonométricas
como proporciones en vez de longitudes de ciertas líneas.
En esa misma época, el matemático
francés François Viète (1540-1603), introduce la trigonometría esférica.
Siglo XVII
A principios de este siglo se
produce una gran avance de los cálculos trigonométricos gracias al matemático
escocés John Napier (1550-1617), inventor de los logaritmos que simplificaron
notablemente el cálculo y que planteó diversos métodos para la resolución de
triángulos esféricos.
Siglo XVIII
Sir Isaac Newton (1643-1727),
inventó el cálculo diferencial e integral, que permitió representar muchas
funciones matemáticas, entre ellas las trigonométricas mediante potencias. Con
la invención del Cálculo, la trigonometría pasa a formar parte del Análisis
Matemático, donde hoy juega un papel fundamental.
Leonhard Euler (1707-1783),
matemático suizo, fundó la
trigonometría moderna, introdujo la notación actual de las funciones
trigonométricas, popularizó el uso de la letra griega π, introdujo el uso de la
función exponencial y descubrió su relación con las funciones trigonométricas,
demostrando de una manera muy simple las propiedades básicas de la
trigonometría.
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